直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的构造性活动的。

　　在计算机日益发达的时代，直觉主义的研究者，就提出了一个全新的口号。

　　“定义即构造，构造即证明，证明即程序”。

　　他们打算借用形式主义者开发出的计算机器，来证明自己的数学理论。

　　研究一个类型级别的数学实体，就需要比这个类型相等或者更高的元数学。

　　所以研究涉及无穷超穷的数学实体，就成了需要无穷超穷的元数学。

　　而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。

　　就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。

　　最最严苛的类型系统，是没有循环和自指的。

　　因而，这个系统，即使是涉及到“无限”的问题，因为并不会造成无限的逻辑回环，所以仍旧可以停机。

　　因为强规范化的类型系统，都是有穷终结的，也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。

　　不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。

　　这是在牺牲图灵完备的前提下，对停机问题的一次利用。

　　也就是说，“类型论”是基础数学领域的成就。

　　而由此衍生的，就是一种绝对可靠的计算机语言。

　　或者说“一类”。

　　也就是“强类型”语言。

　　由于是“最严苛”的系统，所以强类型语言的自由度真的很低。尤其是其中的“强规范类型”，由于牺牲了图灵完备，所以这种语言非常容易发生逻辑上的矛盾。有一点错误就会产生直接停机。

　　不过好处就是，这种类型的语言，永不出错。

　　可说真的，你听说过可以号称“永不出错”的语言吗？

　　你的indos没有蓝过屏？你的安卓没有死过机？

　　那却是因为，强规范类型，真的不是一般人人玩的。

　　正是因为如此，强规范类型语言，并没有在码农之中流传开去。想要用好强规范类型，就必须背下和推算一大堆指针和参数的类型。只有完全对得上，程序才会运转。有哪怕一点对不上的，就会直接停机。

　　这就是牺牲了“图灵完备”的恶性后果了。

　　说真的，这也蛮考验水平的。可以说，图灵完备，使得一些普通人也能参与到“编程”这个工作之中。而当“图灵完备”被牺牲的时候，对编程的智商要求就提高了。

　　但另一方面，高智商的人才，通常会更喜欢自由创作一点，也不耐烦背那么多东西了。

　　这也是业界抛弃这类语言的原因——这类语言不能被廉价程序员掌握。

　　不过，正是由于它稳定可靠，所以航空航天事业也有使用它。

　　毕竟，这东西要是死机，那就是上亿元打水漂了。

　　如果从类型论的观点来看的话，那么……王崎之前的万象卦文，应该算是……无类型语言。

　　无类型语言的自由度高，可以领高等数学的计算过程直接在物理机上实现，且更接近人类的思维习惯。

　　或者更接近地球类型论诞生之前的那些高级语言，属于“类型不安全”的范畴。

　　——甚至可以说，万象卦文同时具有“无类型”和“类型不安全”的标签。

　　自由是自由了，但是相对的，这东西也一样不是很好用。

　　如果真的发生了编译错误，那么计算机就很有可能输出无法预料的结果，而非直接停机。

　　这就意味着，码农必须非常了解自己码的是什么，甚至需要利用自己的心算能力，为自己码的东西纠错。

　　这对程序员的能力要求，也很高。

　　只不过吧，在这个世界，只要兼修一下爻定算经之类万法门功法，就可以解决这个问题了。

　　也就是说，大家这么多年了，其实也没介意当个人肉纠错器。

　　这是这个理论在地球上的大致状况。

　　而在这个世界，情况就有点诡异了。

　　陈由嘉，是借助神州现在离宗连宗论战的东风，从算君的兽机关集群算法之中，反推出这一道理论的。

　　而且，还是从形式语言学上的得到了灵感。

　　形式语言学可以算是计算机科学平行发展的一支。

　　但是，这个过程……

　　也确实……

　　充满了这个宇宙技术史的风格。

第九十八章 型论

　　类型论的根基，是直觉主义逻辑。

　　海霆真人已经将离宗的“逻辑”吸收了过来，重写了算术公理，完成了连宗的逻辑。

　　类型论的目标，是“突破哥德尔不完备定理”，思路是“切断自我指涉”。

　　算主提出了绕过“哥德尔不完备定理”的思路，包括了“切断自我指涉”。

　　冯落衣为了证明“无穷公理”的安全性，而沿着这条思路走了下去。

　　可以说，万事俱备了。

　　然后，算君就贡献了……包含类型论结果的成就。

　　也就是兽机关集群的混沌拓扑网络算法。

　　算君并没有单独提出“类型论”，因为他确实对大家争来争去的基础算理不感兴趣。

　　但是，他也确实是天才，凭借自己的思考，就完成了这样一个严苛的系统。

　　这就好像用coq语言给你写一个完整的操作系统，还能运行得很顺畅，甚至界面还很优美一样，匪夷所思，令人惊叹。

　　王崎甚至怀疑，算君这一套做法，并非牺牲“图灵完备”，而是……算君压根就没在意什么“图灵完备”。

　　兽机关集群相当安全。用类型论的理论来看，它就是绝对的“强规范强类型”，不会输入任何“预料之外”的结果。一旦有丁点错误，就会直接停机给你看。

　　而在宏观上，则可以兼容冯落衣这一系的成就。

　　而就算宏观上的算来出现了问题，也智慧导致宏观层面的集群暂时失去凝聚力，而不是使得兽机关本身失控。

　　王崎思来想去，这种一不留神就灭星的玩意，也确实需要这种死板的东西来约束了。

　　如果要他用无类型、类型不安全的万象卦文直接写底层……

　　哈哈……哈哈哈哈……

　　可以说，类型论诞生的一切条件，都已经完好了。

　　只是目前，神州的连宗修士，对算器还有些不够重视。

　　他们还盯着基础算理的那一块，想要在这方面与离宗，与歌庭派决一死战。

　　对算器理论偶有涉猎，也只是为了“驳倒对方”而已。

　　但另王崎险些三观尽碎的是……

　　这样一个地球历史上是来自基础数学的成就，在这个世界，居然是从应用反推出去的……

　　“哈哈……哈哈哈哈……”王崎只得表示：“我感觉自己的知见障也确实蛮严重的……”

　　尽管今法修士从来都是以“打开黑箱”为荣，但是，在这个宇宙，就没办法完全规避“黑箱”带来的法术。

　　或者说，就没谁可以在无黑箱的情况下生活。

　　举个最直接的例子好了，如果非要懂得“中心法则”才能生娃的话，那人类就不用繁衍了——不过相对的，病毒也就不会传播了。

　　先有“应用”而后有“理论”，在哪个世界都是很常有的事情。

　　赵清潭错愕道：“师妹这成就，相当了不起啊……”

　　“是啊，相当了不起。”王崎摇了摇头：“神州怕是又要变天了。”

　　“什么意思？”

　　王崎道：“构造新的高级算器语言，变得更加简单了，因为有人直接将‘语言’的本质挑明了，所以，大家也就知道怎么构造‘傻子都能用’的语言了。”

　　强规范、强类型对智商的挑战在于，你必须戴着镣铐跳舞。因为失去了图灵完备，所以真的一点容错率都没有。

　　类型不安全、无类型对于智商的挑战在于，你永远也不知道会输出什么bug。

　　那么撒尿虾和牛丸合在一起做撒尿牛丸的思路，也就有了。

　　同时兼备“类型论”与“图灵完备”的语言，也是存在的。

　　它确实是两边都不讨好。

　　这种语言，多是讨好“下面”的。

　　由于有类型，所以不会输出完全无法预料的结果。

　　由于有图灵完备，所以有一定的容错率。

　　码农鄙视链底端的大众化语言，也就诞生了。

　　这种玩意，王崎冯落衣不会主动去开发，算君压根就不会想着这回事。

　　但是，这却无异指出了一条明路。

　　只要奔着这个方向走，那些程序猿用的语言，总会诞生的。

　　“而且，这在基础算学部分……也算是有意义吧？”王崎如此说道。

　　赵清潭笑了。

　　离宗连宗，歌庭少黎一类的名头确实响亮。

　　但是如他一般的修士却坚信，基派的“结构”，才是下一个时代的力量。