周主任冲卫宏志点头，坐下之后没有人说话，还有不少的教授从后门中进入。直到课铃响起，卫宏志看见庄蔚然带着一个外国人走入教室。

　　学生们没有说话，庄蔚然走在讲台上，将书本放下，“今天本来应该是李教授讲课的。”

　　“不过李教授觉得自己的拓扑学不算太好，就让我给你们讲一节。”

　　学生们转过头，看向坐在最后的李飞。

　　他怡然自得的坐在最后一排，没什么表示。

　　“好了，其他的我就不多说，我就先引申一下拓扑学上的一个重要分类吧。”

　　“微分几何学，你们开始学了吗？”

　　看着学生们点头，“好，我现在来说一下微分流形！”

第286章 流形

　　学生们开始小声的议论起来，“不是吧，微分流形？”

　　“天啊，庄教授疯了吗？”

　　“救命，拓扑本来就已经很难了，为什么还要给我们讲这种内容。”

　　“啊啊啊，死了死了，黎曼流形我根本就没有看懂啊！”

　　“完备性也很难啊！”

　　“我不要活了……”

　　皮尔斯正在整理着东西，听见学生们的声音，板着脸说道，“安静。”

　　作为庄蔚然的助理，他还是很有威严的。平时喜欢嘻嘻哈哈，但是学生们询问问题的时候，皮尔斯尤其喜欢训斥学生。大家听见皮尔斯发话，急忙埋下头，不敢继续说话。

　　“好了。”庄蔚然沉吟着说道，“我知道你们对微分流形这块儿不是特别的了解。我今天不是要讲黎曼流形也不是洛伦茨流形和辛流形。”

　　转过身，他低声的说道，“我前些天在研究微分流形的时候，发现了一个好玩的事情。”

　　“今天，我估计你们很多人都听不懂。不过你们懂不懂已经不重要了，完备性还差一点。”

　　周主任看向卫耀阳身边的李飞说道，“这家伙想要干嘛？我们这不是精品课吗？”

　　“谁知道，他不会是想要做流形的问题吧？”

　　“他想要引进一种行的度量形成新的流形。”朗兰兹教授坐在一旁低声说道，“我还以为这些天他在玩，但没有想到他竟然想要在这方面做些功夫。”

　　“新的流形？”周主任人都傻住了，旁边的曾院士沉吟着，“他已经解开霍奇猜想，在拓扑学尤其是微分几何方面，基本上已经是首屈一指的水平。这个时候完善新的度量形成新的流形也不是不可能的。”

　　“但是之前他从来没有说过这方面的事情。”曾院士摇着头，“他的心思有些跳跃啊。”

　　“可是他给我的课题不是非线性偏微分方程吗？如果他真的能够做出新的流形，那么在微分几何领域内，必然会衍生出新的分类来。”

　　“看看吧。”曾院士换了个舒服的姿势，“反正我都已经习惯他打击我们这些老人的心了。”

　　林教授在旁边轻笑着说道，“曾院士是不敢和庄院士比个高低？”

　　“林教授要是有兴趣不如和庄院士在数学或者是理论物理学的领域上比一下，拓扑量子场论如何？”曾院士好笑的说道，“我觉得林教授在这方面还是特别擅长的。”

　　“我就算了吧。”林教授摇着头说道，“反正周主任退了之后，这个位置肯定是庄院士的，我还是在哪个山头唱什么山歌吧。”

　　“林教授好像很有怨气啊。”李飞在旁边冷不丁的说了一句，“我记得最近林教授好久没有在一区期刊投稿了吧？”

　　“我当然是比不上庄院士的师兄，通讯作者上挂着庄院士的大名，想要投哪个期刊就投哪个期刊。”

　　“够了。”周主任低声说道，“林教授，天天阴阳怪气的有意思吗？”

　　“怎么没有意思。”林教授笑着说道，“庄院士是我们龙城大学的宝贝，我柠檬一下也不成？不至于吧？”

　　“一天天上蹿下跳的。”曾院士冷哼着说道，“好好做学术比你在这里当个猴子被人耍强多了。”

　　“没办法，我是达不到咱们数学教皇的高度。”林教授仿佛是在破罐子破摔，“微分流形哟！”

　　“算了林教授，少说两句吧。你也知道人家是数学教皇，那可不止是在国内，就连国外都备受尊敬呢。人家大老远的跑到外公的学校来，连普林斯顿的讲席教授也辞掉了。放宽心吧，我们被压着算什么。反正被压着的人多了，也不差我们几个。”

　　“几位，差不多行了。”旁边有人冷笑着说道，“要不你们也去拿个菲尔茨奖吧？哦，忘记了，几位都过年龄了。”

　　“哼。”林教授轻轻的哼了一声，“我倒是要看看我们的庄院士要做个什么流行出来。”

　　卫宏志听着这群教授或者是帮着说话，或者是阴阳怪气的声音微微皱眉，看来这个儿媳还真是龙城大学的重要人物啊。就往台上这么一站，还没有开始说话，就已经惹得这么多人议论纷纷。随后他又摇着头，也是不遭人妒忌的是庸才，看来这个儿媳肯定很厉害啊，否则也不可能有这么多人嫉妒他。

　　庄蔚然可不知道下面的教授正在议论他，拿着笔开始在黑板上写着，“我现在开始，能不能看懂就看你们的造化了。”

　　【……

　　设是一个n维拓扑流形， 假定a={ (uα， φα) :α∈i}是坐标卡的一个集合， 并且满足以下条件:

　　(1) {uα:α∈i}构成流形的一个开覆盖

　　(2) 属于a的任意两个坐标卡都是cr相关的

　　(3) a是cr极大的， 即:如果 (u， φ) 是的一个坐标卡， 且 (u， φ) 与a中的每一个成员都是cr相关的， 则 (u， φ) 必属于a。

　　此时我们称坐标卡集a为流形上的一个cr微分结构， (， a) 为一个微分流形当r=∞时， 称a为上的一个光滑结构， (， a) 为光滑流形当r=w时， 称a为上的一个解析结构， (， a) 为解析流形。

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　　考虑由两个质点1， 2构成的系统， 质点1与定点o的距离为r1， 质点1与2的距离为r2。这是由两条细杆连结一个定点与两个质点构成的自由摆， 杆质量不计

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　　庄蔚然写完之后，正好下课铃声响起。

　　朗兰兹教授站起身来，“庄，我还是有点不太理解，完备性的问题，可以详细的说一下吗？”

　　学生们看得是一头雾水，脑袋都要炸了。

　　“当然可以。”庄蔚然轻轻点头，转过身继续写着。

　　【……

　　xλ也可以取u1， …， u3n的别的函数， 只要jabi 行列式不为零即可。

　　上面两个方程式建立了c空间和x空间在所讨论区域上的一一对应。

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　　“现在朗兰兹教授清楚了吗？”

　　“很清楚。”朗兰兹教授微笑着说道，“但是距离形成一个流形还有一定的时间，我希望你能够尽快将最后的部分补齐。”

　　“没问题，或许下周朗兰兹教授就可以在arxiv看见。”

　　“大家没有问题的话，那么就下课吧。”庄蔚然说完话，他还没有离开，学生们也不敢走。

　　直到庄蔚然和教授们都离开之后，这群学生才敢走出教室。

　　“爸。”卫耀阳走在校园的道路上，“要不咱们去看看庄教授吧？”

　　“会不会打扰他。”

　　“应该不会。”卫耀阳笑着，才一会儿没有见到庄教授，他又开始想念庄教授了。

　　“我说耀阳，你这个媳妇儿可是了不得啊。这么多教授都在讨论他。”

　　卫耀阳笑着说道，“爸，庄教授……他就是这样的。”

　　“挺好，怎么看上你这个傻小子的。”卫宏志又不是瞎子，卫耀阳看见庄蔚然就只会傻乎乎的笑着，这么好的人，和卫耀阳在一起。也是卫耀阳上辈子拯救了银河系了。

　　来到庄蔚然的办公室，朗兰兹教授正在用英伦语和庄蔚然讨论着事情，皮尔斯正站在一旁奉茶。

　　梁明看见卫耀阳的时候急忙上前轻声说道，“卫警官，你先坐。教授和朗兰兹教授正在谈论事情。”

　　“恩。”卫耀阳轻轻点头，和卫宏志坐在沙发上没有打扰庄蔚然，皮尔斯抬起头看见卫耀阳，冲着他轻轻点头示意。

　　卫耀阳介绍着，“这是庄教授的研究生梁明，这位是庄教授的博士生皮尔斯，是从英伦来的。”

　　“这位是庄教授的师弟，从国科大那边来这边进行学术交流的钱明章。”

　　“朗兰兹教授。”梁明笑着说道，“庄教授从普林斯顿高等研究院挖来的教授。”

　　“庄-朗兰兹纲领就是庄教授从朗兰兹纲领中拓展出拓扑学的互反猜想形成的。”梁明一边倒水一边说道，“卫伯伯，卫警官，你们先喝茶。”

　　钱明章转过头来，看着梁明在忙。急忙起身低声的说道，“卫伯伯，你想要吃点什么吗？”

　　“不用，不用，我就是随便走走，进来坐一下。”看着这群学生对他热情的模样，卫宏志还有点不太习惯。

　　“你们自己做事情吧，我和耀阳坐一会就好。”

　　梁明和钱明章没有说话，坐在位置上继续说课题。

　　直到下午快要五点钟的时候，朗兰兹教授这才意犹未尽的离开。

　　庄蔚然将朗兰兹教授送出门，转过头来看向皮尔斯说道，“皮尔斯博士，你的课题进展如何？”

　　皮尔斯朝着卫耀阳投来求救的目光，“教授，我还有问题没有弄懂……但是，我觉得我能够弄懂的。”

　　“是吗？”庄蔚然勾勒出一丝笑容，“皮尔斯博士，我也不希望你延毕的。”

　　“一定不会延毕的。”皮尔斯冲着卫耀阳不停的眨巴着眼睛，卫耀阳确实爱莫能助。

　　“教授，我先去做课题了？”

　　“皮尔斯博士，如果你的眼睛不舒服，可以去医院检查一下。”

　　“不用不用！”皮尔斯急忙坐在位置上，想要做题。

　　“行了，你们今天先回去吧。”

　　庄蔚然笑着说道，“时间也差不多了，你们回去休息一下也该吃饭了。晚上可以去图书馆看看文献和资料，或者是待会有什么不懂的地方，电话联系我或者是用邮箱发给我。”

　　梁明开始收拾东西，皮尔斯不敢太慢，慢慢的收拾着。

　　钱明章离开的时候对庄蔚然说了声，“师兄，我先走了。”

　　“教授，我也走了。”梁明轻轻点头。

　　庄蔚然双手抱在胸前，靠在门边看着一再啰嗦的皮尔斯，也没有说话。

　　就这么笑着，卫耀阳忍不住轻轻咳嗽了声。

　　“咳咳！”