“哦，说起坐船，真是令人绝望，”那名印度学生面露苦楚，“我一个月之前刚刚坐船航行了六千英里，如果不是提前一个月每天练习荡秋千，一定会吐得昏天暗地。”

　　李谕试探道：“阁下尊姓大名。”

　　“拉马努金。”印度学生说。

　　好嘛，真是这家伙。

　　李谕与他握手道：“李谕。”

　　“李谕！我知道你！”拉马努金大声说，“我在船上看过你写的星战，还有《博弈论》、《分形与混沌》，非常喜欢。”

　　“多谢。”李谕笑道，然后一眼瞟见了他那本赫赫有名的笔记，低头看去，没想到第一眼竟然是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋……=－1/12。

　　李谕颇感惊讶，这个后世很出名的公式竟然是拉马努金最先搞出来的。

　　“这个公式，”李谕指着问道，“你是怎么推导出来的？”

　　“推导？为什么要推导？”拉马努金却反问道。

　　李谕说：“数学，尤其是高级的数学，不都是需要证明推导嘛？”

　　拉马努金说：“每个数字对我而言都熟悉得不能再熟悉，为什么要花费精力去证明？”

　　“他就是这样有趣的人，”哈代笑着走了过来，吹了吹自己的烟斗，“我现在对东方的神秘更加感兴趣了。”

　　李谕给他打了一声招呼：“哈代教授。”

　　哈代说：“这个公式如果让其他数学家看到，一定以为遇到了疯子，谁能想到研究黎曼函数的人会得出所有自然数之和为－1/12的诡异结果？”

　　拉马努金说：“数学的奇妙并不在于证明过程，而是有趣的结论。”

　　哈达敲了敲自己的烟斗：“这就是我让你来剑桥的原因，坚持你以为的，你永远都不可能发表论文。”

　　拉马努金急道：“教授您答应过我的！我只要来英国，你肯定会帮我发表笔记上的公式。”

　　哈达说：“如果真想发表，并且让刚才会场里的那帮数学家赞同，你必须按我说的做。”

　　拉马努金压根不了解现代数学运营机制，说道：“教授您不知道我放弃了多少东西才愿意离开印度，按照婆罗门教的教义，随便离开的人会被剥夺教籍。如果我不能发表论文，就回不去印度。”

　　“当然可以发表，”哈代甚至不知道怎么跟他解释，“算了，先来我的办公室吧。”

　　哈代真心非常重视拉马努金，短短几封信就已看出拉马努金是个万中无一的数学天才。

　　只可惜他的数学训练太少，完全自学成才。

　　拉马努金自学过程还很简单，就凭借一本大学生给的“数学公式集锦”，硬生生把数论给搞通了。

　　简直无法想象。

　　拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。

　　而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。

　　这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。

　　后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。

　　要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。

　　拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。

　　两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。

　　后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。

　　几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。

　　因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”

　　又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。

　　好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”

　　沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。

　　总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。

　　如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。

　　因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。

　　他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”

　　效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”

　　几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”

　　数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。

　　李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”

　　拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”

　　“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”

　　李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”

　　李谕只能说：“必然会的。”

　　拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。

　　关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。

　　神奇的地方就在这儿。

　　哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”

　　拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”

　　李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。

　　在印度宣传基督教比在中国都难。

　　不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。

　　哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”

　　拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”

　　哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”

　　拉马努金说：“谢谢教授。”

　　拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。

　　哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”

　　拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。

　　李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”

　　拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”

　　李谕点点头：“天才总爱特立独行。”

　　“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”

　　李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”

　　“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”

　　李谕说：“这不就很好了？”

　　哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”

　　哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。

　　多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。

　　他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。

　　对拉马努金，他评了100分！

第五百六十二章 整数分拆

　　二十世纪初，印度作为英国最大也是最重视的殖民地，每年英国都会招收一批英国留学生。

　　比如剑桥大学每年约招收20名印度学生，在英国差不多有1000多个印度学生散于各个学院。

　　这些人大部分是高种姓，最起码也是吠舍（第三种姓）。

　　婆罗门在印度是最高的种姓，主要是神职人员，差不多占5％左右的人口。

　　第二种姓刹帝利最少，只有3％左右，这些人的生活条件才是真的优渥。

　　学生中还有相当一部分来自第三种姓吠舍，——甘地也是吠舍。

　　拉马努金虽然是婆罗门这个最高种姓，不过他家没多少钱，至少是没钱留学。

　　去年哈代收到拉马努金的信后，很希望把拉马努金搞到剑桥，于是给印度的官员写信，同时转达了拉马努金的信。

　　结果印度负责留学生事务的文官看后很不高兴，给哈代回信说：“最近的来信让我很吃惊，看来诸位在拉马努金赴英费用来源尚无确实把握前就鼓励拉马努金成行。我见过太过这样的情况，印度学生来到英国以后没有足够的钱，得到的只有失望与不幸。”

　　后来哈代都准备自己与李特尔伍德凑钱了，但他们两个搞纯数学也拿不出多少，至多每年50英镑，对于留学来说远远不够。好在拉马努金最后总算争取到了一个奖学金项目。

　　印度和中国还是不一样的，中国人太重视教育了，早在晚清时期就极力推动留学，而且相当一部分都是公费留学。

　　但印度是个无主权国家，自己能决定的事情太少，仰仗殖民者施舍。

　　剑桥里的印度学生很容易辨认，李谕甚至感受到了种姓制度对印度人巨大的制约。

　　在餐厅时，李谕多留意了一下，发现印度学生本来就不多，也基本不扎堆，或者说是扎小堆，——按照种姓聚集。

　　还要说明的是，其实每个种姓又细分了好多小种姓，简直把印度社会生生分裂了开。

　　同一个大种姓里，大家可以坐在一起吃饭，但跨越了种姓，基本上很少会这样。

　　对于李谕这种穿越者来说，非常难以理解，更何况自己还是来自中国，应该是唯一一个最纯粹干掉了所谓贵族阶层的国度。

　　以前有中国商人去印度做生意，午餐时，中国商人把印度司机叫上了餐桌，结果其他印度人都傻了。

　　那个司机感激涕零，说这是第一次和如此尊贵的人坐在一起吃饭。