点开文件，罗伯特·史蒂芬先是把所有题大概浏览了一遍。

　　总计六道题，但能看出含金量还是很高的。

　　随后罗伯特·史蒂芬便将精力放到了第一题上：

　　“考虑一个一维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为H=？t∑（上N下j）=1（cfjcj+1↑+cfjcj+1↓+h.c.）+U∑j=1Nnj↑nj↓？μ∑j=1N（nj↑+nj↓）

　　其中 cjσ和？cjσ？分别是位置 j处的电子湮灭和产生算子。σ=↑，↓表示自旋，njσ=cjσ？cjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度，U是Hubbard相互作用强度，μ是化学势。

　　a、证明这个哈密顿量的对易关系[H，cjσ]=？t（cj？1σ+cj+1σ）+U（nj，？σ？njσ）cjσ。

　　b、考虑系统的平均场近似，假设？cjσ？clσ′？=δj，lδσ，σ′？cjσ？cjσ？，其中？cjσ？cjσ？是电子在自旋σ和位置 j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量 Hmf。”

　　不得不说这题目出的很有水平。

　　罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了，自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说，在针对新代数研究这块，普林斯顿再次走到了同行的前列。

　　很快罗伯特便沉溺了进去。

　　不得不说，在研究这样一个全新的数学方向时，有题可解，也是一种幸福。

　　涂涂改改了三个小时之后，罗伯特终于完成了解题过程，跟第二题的答案nj↑nj↓≈nj（nj？1）。

　　满满的成就感。

　　兴奋之下，罗伯特将解题过程拍了下来，然后直接发给了爱德华·威腾，顺便问了句，我解的对吗？

　　发完邮件之后，罗伯特看了眼时间，已经是凌晨一点。

　　这个时间他可没指望爱德华·威腾能给他回邮件。

　　加上一丝困意袭来，罗伯特正打算收拾一下去睡觉，没想到刚把桌面的手稿全部收拾好，音箱突然传来了邮件提示音。下意识的点开邮箱看了眼，呵……爱德华竟然也还没睡。

　　“恭喜你，史蒂芬教授，虽然第一问的证明过程略微有些瑕疵，但总体上是正确的。另外我想问问，你对这些题目的感觉如何？除了第一部分的六道例题外，还有第二部分另外六道题目，我正在考虑把这些题库直接公开。”

　　思考了片刻，罗伯特开始编辑邮件。

　　“非常有意义的题目，威腾教授，对我的帮助很大，能帮我梳理这个新代数方向一些基本概念。介于在这个特殊空间的对称性常常缺失，只有在极为特别的情况下，才能考虑交换问题，导致了整个数学体系极为抽象。

　　你出的题目能够将一些抽象的理论具象化，对大家理解超螺旋空间代数很有意义。如果有那个荣幸的话，我非常希望能够加入你们的团队！”

　　点击了回复按钮之后，罗伯特·史蒂芬突然便不困了。

　　只能说数学家的执着一般人很难想象。

　　好在很快爱德华·威腾便给了他回信。

　　“感谢你的评价，也非常欢迎你的加入。可惜的是，我们错过了一些东西。这导致了我们在超螺旋空间代数的基础理论理解跟研究这块进展缓慢。今晚我就会将所有题目放入普林斯顿高等研究院的共享题库里，并不定时更新。

　　当然如果你有好的题目也可以发给我，或者威廉教授，在交叉核查之后也会放入相应的题库中。必须得承认的是，这的确是个很有意思的研究方向。乔的研究，让人震撼。”

　　看完了这封回信，罗伯特·史蒂芬只感觉意兴阑珊。

　　又是那个乔泽。

　　以前罗伯特就不喜欢这个华夏少年，现在则更不喜欢了。

　　在他看来，乔泽就不是一个纯粹的数学家，太过功利了。

　　任何一位开创了新流派的数学家，大概都会在第一时间为了推广这个新的代数形式，都会放下一切，去完善整个理论。但乔泽竟然选择了不闻不问。

　　但这也恰好激起了罗伯特·史蒂芬的好胜心。

　　很多时候开创者并不一定就能完美的诠释整个理论。

　　既然乔泽主动放弃了这块的工作，那么他们正好可以补充上。

　　于是忍着一口气思考片刻后，罗伯特又开始回信。

　　“威腾教授，我觉得除了把题目共享之外，我们还可以就一些对超螺旋空间代数的思考进行分享。以下是我近期总结出的两个定理。

　　定理一，自旋密度波的形成条件，在一维超螺旋空间代数模型适当的参数范围内，系统可能发生自旋密度波相变，即自旋上和自旋下的电子呈现周期性的有序排列。”

　　定理二，拓扑Haldane相的存在性，对于超螺旋空间代数模型的一维链，适当的参数范围内，系统可能支持拓扑Haldane相，具有非平凡的拓扑性质。”

　　这次等待的时间更短，两分钟后，爱德华·威腾便来了回信。

　　“非常感谢你，史蒂芬教授。你总结出的第一条定理，我们也有相关的研究，不过第二条定理描述很有意思，我们会进行验证。既然你愿意的话，可以附上完整定理证明过程，公布出来。我们会收录进超螺旋空间代数相关的共享空间中。

　　共同期待我们能尽快解决相关的一系列问题。这段时间的研究相信你也有同样的感觉，这的确可能是解开大一统之谜的一把钥匙。我怀疑这个特殊的数学结构包含了微观层面上时空跟引力的构架，可惜的是，我们还没法完全掌握它。

　　我们正在组织一个研究团队，已经确定的主要成员有我、丹尼尔、威廉教授跟舒尔茨教授，如果你也愿意加入的话，我们非常欢迎你的加入。”

　　看完这封邮件，罗伯特脸上挂起了一丝笑容。

　　立刻新建了邮件，双手在键盘上舞动。

　　“当然，我非常希望能加入这个团队！谢谢你，威腾教授，我们肯定能解决这一系列问题的。”

　　……

　　华夏，西林工大。

　　花费了一早上时间后，乔泽终于舒了口气。

　　相对于在自己的办公室里做研究，搞定毕业答辩跟拍照这种事情，更让他觉得疲惫。

　　尤其是中午的谢师宴，那氛围让他都觉得挺古怪的。

　　谁家谢师宴，老师一直感谢学生的……

　　这让乔泽很不适应。

　　不是看在今天路秀秀跟苏沐橙都挺开心的份儿上，乔泽答辩之后就打算直接回三楼了。

　　吃过饭后，苏沐橙跟路秀秀去选今天拍的照片了，说不定还要精修一番，不知道几点才能弄完。

　　乔泽对这些没有半点兴趣，便自行回到了研究所。

　　坐到办公桌前，乔泽照例先看了眼电脑上的豆豆。

　　在微博跟其他各类软件上当网红只是豆豆的副业，它最重要的工作依然是通过群智框架下的智能检索跟爬虫技术，帮乔泽寻找论文，以及管理邮箱等等辅助性工作。

　　尤其是管理乔泽的邮箱。

　　真的能帮乔泽审不少事情。

　　自从他解决了杨-米尔斯方程通解，又对超螺旋空间代数的发展不闻不问之后，“垃圾邮件”越来越多了。

　　太多人发邮件来找他探讨一些稀奇古怪的问题。

　　甚至还有人已经开始给他发关于超螺旋空间代数的论文。

　　如果写的好也就罢了，但起码就目前他收到的几篇论文来看，他甚至看不懂对方到底想表达什么意思。

　　这让乔泽开始理解为什么顶刊编辑在收到论文后，只看一眼作者单位就会将一部分论文直接删除了。

　　无知者是真能无畏。

　　他甚至收到一封自称利用超螺旋空间代数解决数学大一统问题的论文。洋洋洒洒写了八页，但给出的第一个定理就全是漏洞。

　　好吧，这还是位摩洛哥某所大学教授写出的论文。

　　也就是从这篇发到邮箱里的论文开始，乔泽直接把邮箱给豆豆托管了。

　　豆豆现在的逻辑思维能力虽然不能找出优秀的论文，但用来筛选出一系列不靠谱的论述还是可以的。

　　不过今天的首条提示并不是又过滤掉了多少被豆豆判定的“垃圾邮件”，而是关于普林斯顿对超螺旋空间代数研究的新进展。

　　虽然乔泽懒得花时间做超螺旋空间代数的科普，但是对于这个方向的研究还是比较关心的。

　　没人是全知者。

　　虽然这个体系是他最先发明的，但说不定其他人在研究之后能想到一些他没想到的内容做辅助呢？

　　就好像苏沐橙说的那样。

　　世界对于这个命题理解太过肤浅，无非是时间问题。

　　现在他指出了方向，加上有了充足的研究时间，说不定便能有让他意外的收获。

　　“普林斯顿研究院给出了刚刚公布了超螺旋空间代数的四条基本定理跟十二道例题？”

　　“是的，主人。所有信息都公开在官网的新代数研究方向板块下，需要我现在就帮您调出数据吗？萌萌哒……”

　　如果让网友看到乔泽电脑里的豆豆这般模样，大概心情会很复杂。

　　毕竟这玩意儿在微博跟其他软件里都是怼天怼地怼一切的嚣张性格，哪怕偶尔用上亲切的语气，那大概率也是在反讽。

　　然而乔泽用起来的时候，就变成了舔狗一般。

　　还真是生动形象的解释了什么叫橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。

　　“嗯。”乔泽应了一声。

　　很快普林斯顿高等研究院官网上公开的研究内容便以图片的形式展现在乔泽眼前。

　　除了罗伯特发给爱德华的两个定理外，图片中还给出了另外两个定理。

　　分别是关于超螺旋空间代数的拓扑性质与量子相变跟强关联系统的Mott绝缘相的描述，很有意思。

　　除了第二条外，每条总结出的定理都跟了俩到三个名字。

　　然后便是相关的十二道例题。

　　从乔泽的视角来看，这十二道题都很简单。

　　基本上就是围绕着已经公布的三条定理来的。

　　不过对于初学者来说，的确挺有用。

　　这也启发了乔泽。

　　虽然他不打算在超螺旋空间代数的科普上浪费太多时间，但却可以给这些潜心研究这门学问的数学家跟物理学家们一些小帮助。

　　毕竟出题对他来说是件很简单的事情，几乎不需要多少时间。

　　顺便还能把跟超螺旋空间代数相对应的超越几何学引申出来。

　　想到便做。

　　很快，乔泽便直接设计出了两个问题。

　　第一道题是关于超螺旋空间代数的进阶题目：设定一个高维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为[ H =-tsum_{j=1}^{N}（c_{juparrow}^{dagger}c_{j+1uparrow}+ c_{jdownarrow}^{dagger}c_{j+1downarrow}+ext{h.c.}）

　　请证明：系统的基态在一定条件下可能发生自旋密度波（spin-density wave，SDW）相变，即在系统中形成自旋有序的周期性排列。请分析该模型在零温度下的自旋密度波相变条件，并给出相应的物理解释。